نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 هیات علمی گروه ریاضی دانشگاه قم
2 َفارغ التحصیل کارشناسی ارشد منطق فلسفی دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژهها
شخصی را در نظر بگیرید که با یکی از دوستانش قرار ملاقات دارد. در بین راه به موتورسواری برخورد میکند که تصادف کرده و کسی نیست به او کمک کند. او میتواند دو کار انجام دهد به موتورسوار اهمیّتی ندهد و به قرارش برسد، که در این صورت ممکن است خطری جدّی موتورسوار را تهدید کند که با رساندن او به بیمارستان قابل رفع است. همچنین میتواند به رسیدگی به مجروح و رساندن او به بیمارستان بپردازد و به قول خود وفا نکند ( Ross, 1930, p:18).
موارد بسیاری شبیه به این، در موقعیّتهای مختلف اخلاقی، حقوقی و فقهی برای ما رخ میدهند. به چنین موقعیّتهایی که در آنها قادر به انجام همزمان تکالیف خود، به دلیل تزاحم آنها با یکدیگرنیستیم، «تعارض تکالیف» میگوییم.
طرح تعارضات اخلاقی اوّلین بار در نظریّات افلاطون دیده شد و ردّ پای بحث تعارضات اخلاقی در اخلاق پزشکی، اقتصاد، سیاست و دیگر موارد کاربرد اخلاق دیده میشود (آیتاللهی،۱۳۹۱: ۲). امّا آیا این تعارضات را میتوان به سادگی در منطق تکلیف بیان کرد؟ آیا نتایج منطقی تعارضات در منطق تکلیف بر آنچه شهود ما انتظار آن را دارد منطبق است؟
یکی از اصول موضوعه در منطق استاندارد تکلیف(standard deontic logic) ( ) که متمایز کنندة منطقهای تکلیف در بین منطقهای موجّهات است، اصل «چیزی میتواند الزامی باشد که انجام آن ممکن باشد» است. این اصل (اصل کانت) که به «ought implies can» مشهور است، با نمادهای تکلیفی به شکل بیان میشود و مورد توافق بسیاری از منطقهای تکلیف است.
اصل تجمیع، اصل دیگری است که به نظر بسیاری از فلاسفه، اصلی معقول و منطبق با شهود است. این اصل که ما آن را با (AND) نمایش میدهیم، به شکل زیر بیان میشود: 16OA ∧OB →OA∧BAND">
اصل دیگری که بر بسیاری از عملگرهای وجهی حاکم است، اصل وراثت است:
16A→Bâٹ¢OA→OB">
هر منطق تکلیفی که در آن در مورد عملگر الزام، 16O"> ، این سه اصل برقرار است، با بروز تعارض بین تکالیف، با استدلال زیر به تناقض میانجامد:
فرض کنید 16A"> و 16B"> [1] با یکدیگر تعارض دارند و به عبارت منطقی 16A∧B→âٹ¥"> . هم چنین 16OA"> و 16OB"> دو گزارة صحیح باشند. در این صورت طبق اصل تجمیع داریم: 16OA ∧OB →OA∧B"> و طبق اصل وراثت از 16A∧B→âٹ¥"> میتوانیم نتیجه بگیریم: 16O( A∧B)→Oâٹ¥"> . پس از این فرضیّات میتوان نتیجه گرفت: 16Oâٹ¥"> . طبق اصل کانت (باید مستلزم توانستن است) باید داشته باشیم: 16âٹ¥"> ، که تناقض است. با این استدلال میبینیم که هر منطقی که در آن سه اصل بالا برقرار است، با ظهور تعارض بین تکالیف منجر به تناقض میشود.
امّا تعارض بین تکالیف واقعیتّی است که در بسیاری از مواردی که ما با بایدها و نبایدها سروکار داریم و تبیین منطقی و سازگار آنها برای ما از اهمیّت برخوردار است، با آن مواجه میشویم. مثلاً در بحثهای نظری در فلسفة اخلاق، دوراهیهای اخلاقی جایگاه ویژهای دارند و بسیاری از تمایزات بین مکاتب مختلف اخلاقی در شیوة برخورد آنها با این دو راهیها مشخص میشود. به عنوان نمونه مثال معروف واگن برقی(trolly) که هدف آن نشان دادن تمایز بین دو رویکرد اخلاقی سودگرا
(utilitarian) و وظیفهگرا(deontological) است، در حقیقت بیان یک دوراهی اخلاقی است که در آن بین انجام دو تکلیف تعارض رخ داده است:
فرض کنید یک واگن برقی روی یک ریل در حرکت است و به سرعت به سمت ۵ نفر که روی آن ریل هستند پیش میرود. همچنین فرض کنید هدایتکنندة این واگن بیهوش شده است و شما در موقعیّتی هستید که با فشار دادن یک دکمه میتوانید مسیر واگن را از آن ریل به ریل دیگری که در کنار آن قرار دارد، هدایت کنید. امّا روی آن ریل نیز فردی قرار دارد که با هدایت واگن به آن ریل، جان خود را از دست خواهد داد. وظیفة شما چیست؟ آیا باید دکمه را فشار دهید و با شرکت فعّالانه در قتل یک انسان، جان ۵ انسان دیگر را نجات دهید؟ یا باید کاری انجام ندهید؟
آنگونه که مطرح میشود در موقعیّتهایی شبیه به این، رویکرد سودگرا اقدام اوّل، یعنی فشار دادن دکمه و رویکرد وظیفهگرا اقدام دوّم، یعنی عدم مداخله و مشارکت فعّال در قتل یک انسان را فعل اخلاقی میداند.
در خصوص باید و نبایدهای حقوقی، ضرورت تنقیح قوانین یعنی بررسی همپوشانیها و تعارضات بین قوانین،[2] نشانة شیوع اینگونه تعارضات و اهمیّت بیان سازگار و بررسی منطقی آنهاست. همچنین، فرمالسازی استدلال حقوقی نقش مهمّی در مدوّنسازی شیوة استدلال حقوقی در قالب علمی داشته است که خود نقش مهمّی در تدوین و اعتبارسنجی سیستمهای مختلف حقوقی دارد (McJohn,1998:2).این فرمالسازی نیازمند تبیین سازگار قوانین، از جمله قوانین متعارض، در یک سیستم منطقی است.
در مباحث فقهی نیز علاوه بر اینکه تعارض ادلّه، بخش مهم و قابل توجّهی از مباحث اصول فقه محسوب میشود، سرفصلهایی چون امتناع اجتماع امر و نهی، تقدّم نهی بر امر، اهم و مهم، ...(کرمی و شکری:۱۳۹۰) نشانة تلاش اصولیون در تبیین سازگار تعارض در تکالیف شرعی است. همچنین، به دلیل وجود و کثرت این موضوعات در مباحث فقهی، مواجهة سازگار با تعارضات، مسألة مهمّی در فرمالسازی و ساخت سیستم خبرة فقهی است.
مقولة دیگر در علوم کامپیوتر، که در آن وجود یک زیرساخت تکلیفی با قابلیّت تحمّل تعارضات، لازم به نظر میرسد، طرّاحی بازارهای الکترونیکی است. زیرا به دلیل غیر قابل کنترل بودن اقدامات کاربران، باید در این طرّاحی از قوانین استفاده نمود و از ابتدا نمیتوان تمامی موارد تعارض و تزاحم بین این قوانین را پیشبینی کرد (Giannikis, 2010:1).
بخش دوم این نوشتار را به مرور پیشینة بحث فرمالسازی تعارضات در منطقهای تکلیف اختصاص میدهیم. از آنجا که مباحثی مشابه با تفکیک الزامات در بادی امر و الزامات واقعی در اصول فقه مطرح میشود، در بخش سوم کمی مفصّلتر به این موضوع خواهیم پرداخت. سپس در بخش چهارم به مباحثی از اصول فقه، که با این بخش از پیشینة منطق تکلیف مرتبط است میپردازیم و این مباحث را با تعریف وجوب در قالب یک منطق وفقدهنده با حفظ اولویّت به صورت فرمال درمیآوریم. همچنین، در پیوست منطقهای وفقدهنده را معرّفی مینماییم.
تاریخچه تعارض در منطقهای تکلیف
همانگونه که اشاره کردیم، منطق تکلیف استاندارد، توان وارد کردن تعارضات بدون از دست دادن سازگاری را ندارد. رویکرد بسیاری از فلاسفه از جمله راس به این چالش نفی هرگونه تعارض واقعی بین تکالیف است. در حقیقت در این رویکرد، تکالیف در بادی امر(Prima Facie obligations) از تکالیف واقعی (Actual obligations) متمایز میشوند و تعارض در بین تکالیف واقعی امکانپذیر نیست و در واقع الزامی که اصول 16SDL"> در مورد آن صادق است همین الزامهای واقعی است که پس از در نظر گرفتن همة شرایط، الزام آنها محرز شده است.
مسألهای که در مدلسازی صوری براساس این رویکرد با آن مواجهیم، چگونگی تعریف الزام در بادی امر و خصوصیّات آن و همچنین، چگونگی استنتاج الزامات واقعی از الزامات در بادی امر است. به چارچوب حاصل از تلاشهایی که در پیشینة منطق تکلیف در این سبک برخورد با تعارضات صورت گرفته، در بخش بعد خواهیم پرداخت.
رویکرد دوم به این مسأله، کنار آمدن با امکان بروز تعارضات تکلیفی و تلاش برای تغییر 16SDL"> به گونهای است که با بروز تعارض به نتایج نامطلوب از جمله تناقض و یا الزامی شدن همه گزارهها منجر نشود.
یکی از دو راه حل کلّی برای بالا بردن قابلیّت تحمّل تعارض در منطقهای تکلیف، غنی کردن زبان 16SDL"> بوده است. از آنجا که بسیاری از تکالیف متعارضی که یک فرد با آنها روبرو میشود، ناشی از نظریّههای مختلف، استانداردهای متفاوت هنجاری(normative standards) یا گروههای متعدّدی است که فرد خود را ملزم به تبعیّت از آنها میبیند، یکی از راههای غنی کردن زبان 16SDL"> اضافه کردن یک اندیس به عملگر 16O"> (باید) است که مشخّص کنندة منشأ تکلیف است.
مثلاً عملگرهای مختلف و برای تبیین تفاوت بین نظریّههای سودگرا و وظیفهگرا در فلسفة اخلاق و یا تمایز دادن قوانین ایالتی و کشوری با عملگرهای مختلف است.
راه دیگر برای غنیسازی زبان معرّفی یک ترتیب برای بر اساس ترجیحات(preferences) روی تکالیف است. در این روش تکالیف مهمتر در صورت تعارض، تکالیف کماهمیّتتر را کنار میزنند. نمونهای از این منطقهای رجحان محور(preference-based Deontic logics) در(Hansson: 2001)، با معرّفی لایههای مختلف تکلیفی(levels of perfection) ( ، ، و ...) ارائه شده است.
همچنین با اتّکا به همین معناشناسی، عملگر شرطی دوموضعی تکلیفی(dyadic deontic modal operator) ( به معنی: به شرط ، الزامی است) نیز معرّفی شده است(Aqvist: 2002).
این گسترشها تأثیر بسیاری در بالا بردن قدرت بیان در باب تعارضات داشتهاند. به طوری که قابلیّت تحمّل تعارضات در لایههای مختلف تکلیفی نظریّههای مختلف و تعارض در شرایط مختلف را دارند. امّا در مواقع بروز تعارضات تکلیفی متقارن راهحلّی برای ارائه ندارند. نمونهای از این قبیل تعارضات، تعارض بین نجات دوقلوهای در حال غرق در شرایطی است که قادر به نجات هردو نیستیم (مثال مارکوس).
همانگونه که در مقدّمه اشاره شد، هر منطق تکلیفی که در آن اصل «باید مستلزم توانستن است»، اصل تجمیع و اصل وراثت هر سه برقرار باشند و عملگرهای منطقی آن بر مبنای منطق کلاسیک تعریف شده باشند، با بروز تعارض به تناقض میانجامد. از این رو راه حل کلّی دوم برای ایجاد قابلیّت تحمّل تعارض در تکالیف، «ضعیف کردن » به گونهای است که، استنتاج تناقض از تعارض را با مشکل مواجه کند. در این روش، در حقیقت، به جای تقویت قدرت بیان ، با اضافه کردن عملگر یا تنوّع بخشیدن به عملگرهای الزام، از پذیرش برخی استنتاجات معتبر در سر باز میزنیم.
نمونهای از این منطقها، منطقهایی هستند که منطق فراسازگار(paraconsistant) را به جای منطق گزارهای کلاسیک مبنای خود قرار میدهند (طرد اصل: )
(Beirlaen: 2013)
نمونهای دیگر از این منطقها منطق است که گبل(Goble) آن را در (Goble: 2000) با پیشنهاد طرد اصل تجمیع از ارائه کرد. معناشناسی این منطق نیز بنیان فلسفی مقبولی دارد بدینگونه که شبیه و دیگر منطقهای وجهی مدل جهانهای ممکن در نظر گرفته میشود، با این تفاوت که به جای یک رابطة دسترسی بین جهانهای ممکن که نمایانگر جهانهای ایدهآل هر جهان است، رابطههای دسترسی متعدّد به کار گرفته میشوند. هریک از این رابطههای متعدّد میتوانستند نمایندة یک استاندارد هنجاری در نظر گرفته شوند و معنی در این مدل الزامی بودن لااقل در یکی از استانداردهای هنجاری است.
براساس این معناشناسی اگر و الزامی باشند یعنی هریک از آنها براساس یک استاندارد هنجاری الزامی هستند، یعنی در همة جهانهای ایدهآل از منظر یکی از استانداردها برقرار است و در همة جهانهای ایدهآل از منظر یک استاندارد (دیگر) برقرار است. از آنجا که این استانداردها در حالت کلّی متمایزند، جهانهای ایدهآل از منظر آنها لزوماً یکی نیستند و در نتیجه، لزوماً نمیتوان استانداردی پیدا کرد که در تمام جهانهای ایدهآل از منظر آن، هردوی و برقرار باشند، یعنی لزوماً الزامی نیست و این به معنای طرد اصل تجمیع است.
طرد اصل تجمیع به جز همخوانی با دیدگاه تعدّد استانداردهای هنجاری، پیش از آن، در پیشینة فلسفة اخلاق مطرح بودهاست. مثلاً ویلیامز معتقد است که اگر فردی در مواجهه با دو تکلیف متعارض و قرار گیرد، او فکر میکند که انجام برای او الزامی است و فکر می کند که انجام برای او الزامی است امّا او فکر نمیکند که انجام هردوی و برای او الزامی است (Beirlaen:2011) و (Williams:1965)
امّا این شکل تضعیف منطق با طرد اصل تجمیع، برای جلوگیری از بروز تناقض حین رخ دادن تعارض در تکالیف، معمولاً قدرت استنتاج منطق را «بیش از حد» کاهش میدهد. مثلاً میتوان به مثال معروف هورتی(Horty) که منطق گبل را با مشکل مواجه میکند، اشاره کرد:
الف) اسمیت باید به جنگ برود یا خدمتی به کشورش ارائه دهد .
ب) اسمیت نباید به جنگ برود .
ج) اسمیت باید خدمتی به کشورش ارائه دهد .
استنتاج جمله سوم از جملات اوّل و دوم استنتاجی شهودی است. امّا با طرد اصل تجمیع نمیتوان به این استنتاج دست یافت. این مثال به خوبی نشان میدهد که در تضعیف منطق با هدف تحمّل تعارضات، باید مراقب باشیم منطق ما قدرت استنتاج گزارههایی را که شهود ما صدق آنها را تأیید میکند، از دست ندهد.
برخی پیشنهادهای بعدی گبل برای قرار نگرفتن در چنین موقعیّتهایی، «ایجاد محدودیّت» در به کارگیری اصل وراثت و اصل تجمیع فقط در شرایط بروز تعارض بود. او با جایگزین کردن اصل وراثت مجاز( PA به معنی A مجاز است میباشد و در حقیقت عملگر P دو گان عملگر O می باشد):
به جای اصل وراثت در به منطق رسید. همچنین منطقی است که در آن علاوه بر جایگزینی به جای اصل تجمیع نیز به صورت اصل تجمیع مجاز:
محدود میشود.
این تغییرات اگرچه باعث میشود قدرت بیان استدلال مثال هورتی و موارد شبیه به آن را داشته باشیم، امّا میتوان با کمی تغییر در مثال هورتی به مثالهای مشابهی رسید که این منطقها کماکان قدرت لازم برای استنتاجهای شهودی آنها را نداشته باشند:
االف) توماس باید مالیات پرداخت کند. همچنین یا به جنگ برود و یا خدمت دیگری به کشورش ارائه دهد.
ب) توماس باید مالیات پرداخت نکند و به جنگ نرود .
ج) توماس باید خدمت دیگری به کشورش ارائه دهد.
در این مثال اگرچه الزامات الف و ب، به دلیل اینکه یکی پرداخت مالیات و دیگری عدم پرداخت آن را الزامی میداند، در تعارضاند امّا کماکان شهوداً میتوان گزاره ج یعنی الزامی بودن ارائه خدمت دیگر را نتیجه گرفت. امّا منطقهای قادر به استنتاج گزاره ج نیستند. این مثال نشان میدهد که اصل تجمیع و وراثت مجاز به اندازة کافی برای بیان برخی استنتاجات شهودی کارآمد نیستند. یکی دیگر از نارساییهای این منطقها در فرمالسازی تعارضات، این است که عدم وجود تعارض به عنوان پیش فرض مطرح نیست و اعلام صریح و ، در مواقعی که این گزاره ها در منطق استنتاج نمیشوند، لازم به نظر میرسد. این نارسایی در مواقعی که گزارهها زیاد و شرایط پیچیده میشود به شکل یک مشکل جدی بروز مییابد.
در جمعبندی آنچه گفتیم، برای آنکه مواجهة سازگار با تعارضات منجر به تبیینناپذیری استدلالی چون استدلال مثال هورتی نشود، توجّه به چارچوب زیر برای ساخت منطقهایی با قابلیّت تحمّل تعارضات تکلیفی مفید به نظر میرسد:
انتخاب یک منطق متعادل در کشاکش دو مطلوبیّت زیر است:
الف) منطق باید به قدری ضعیف باشد که قابلیّت تحمّل تعارضات تکلیفی که بروز آنها در پیشزمینة خاص محتمل است، را داشته باشد. یعنی در این منطق تعارض، نباید منجر به تناقض شود.
ب) منطق باید به اندازهای قوی باشد که قدرت استنتاج استدلالات عرفی آن زمینه خاص را داشته باشد.
از طرفی استدلالات در مسأله تعارض، از جنس استدلالات فسخ پذیر(defeasible) و غیر یکنوا (nonmonotonic resoning)[3] میباشند. به عنوان مثال، از 16OA"> و 16A∧B→âٹ¥"> باید بتوان 16OA"> را نتیجه گرفت. امّا اگر به مجموعه مفروضات 16OB"> اضافه شود، دیگر لزوماً این استنتاج معتبر نیست.
دستهای از این منطقهای فسخپذیر، که براساس چارچوب بالا، برای تحمّل تعارضات و استدلال با آنها بسیار مناسب به نظر میرسند، منطقهای وفقدهنده هستند. این منطقها توانایی پوشش دادن دستهای وسیع از کاربردها با قضایای اثبات شده برای آنها را دارند. از جمله با تغییر میزان تحمّل تعارضات بنا به کاربردی که از ساختار ریاضی مدّ نظر داریم، میتوان منطقهای متفاوتی را به سادگی به دست آورد.
در ادامه این بخش به چگونگی تبیین سازگار تعارضات در منطقهای وفق دهنده میپردازیم و تعریف دقیقتر این منطقها را به پیوست ۱ موکول مینماییم.
منطقهای وفقدهنده(adaptive logics) گونهای از منطقهای غیر یکنوا(nonmonotonic logic) هستند که ساختار استاندارد آنها در (Batens:2007) معرّفی شده است. این منطقها متضمّن روشی برای استدلال با گزارههای «غیرعادی»(abnormalities) است که باید تا حد امکان برقرار نباشند.
یک منطق وفقدهنده با سهگانة زیر معرّفی میشود:
در این منطقها میتوان از اضافه کردن نقیض تمام گزاههای غیرعادی به منطق حد بالایی( Upper limit logic) رسید.
در حقیقت بخش پایهای یکنوای منطق وفقدهنده میباشد و منطقی است که قادر به تحمّل گزارههای غیرعادی است. تمام گزارههایی که در منطق حد پایینی استنتاج میشوند، در خود نیز استنتاج میشوند. در حقیقت گسترشی از است، که در آن گزارههای «غیرعادی»، «حتیالمقدور» برقرار نیستند. رفع ابهام از واژه «حتی المقدور» به طور کامل توسط یکی از دو استراتژی «مینیمال» یا «قابل اتکا بودن» صورت میگیرد. براساس استراتژی مینیمال، به ازای مجموعه گزارههای ، آن دسته از - مدلهای ، -مدل میباشند که در آنها، مجموعة گزارههای غیرعادی مینیمال است. بدین معنی که - مدلی برای وجود ندارد که مجموعه گزارههای غیرعادی در آن اکیداً کوچکتر باشد.
برای ساخت منطقهای تکلیف با قابلیّت تحمّل و استدلال با تعارض، با استفاده از ساختارهای وفقدهنده، کافی است که یک منطق که قابلیّت بالایی در تحمّل تعارضات دارد، امّا احیاناً قدرت استنتاج آن از آنچه مطلوب ماست کمتر است، را به عنوان منطق حدّ پایینی در نظر بگیریم. سپس گزارههای غیرعادی را که میخواهیم تا حد امکان برقرار نباشند، مثل را در نظر میگیریم و با استراتژی مینیمال، منطق مورد نظر را به دست میآوریم.
به عنوان مثال منطق ، که در(Straber:2012) معرفی شده است، منطق وفق دهندهای است که به صورت زیر تعریف میشود:
در این منطقها نبود تعارض بین الزامات یک پیشفرض است که فقط در صورتی کنار گذاشته میشود که یک تعارض به شکل صریح در گزارههای ورودی آمده باشد، و یا نتیجه منطقی آنها باشد.
پس نارسایی منطق در نیاز به تصریح مجوّزها و سازگاریها در مورد برقرار نیست. همچنین، قابلیّت استنتاج نتایج مورد انتظار در امثال شرایط اسمیت و توماس در مثالهای ذکر شده را داراست.
منطقهای زیادی به همین روش از جمله در (Beirlaen:2013) و (Beirlaen:2011) ساخته شدهاند.
تفکیک واجبات در بادی امر و واجبات پس از در نظر گرفتن همه چیز
همانگونه که در بخش قبل اشاره شد، طرفداران رویکرد تفکیک الزامات به الزامات در بادی امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، وجود تعارض بین الزامات واقعی یا همان الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز را قبول ندارند.
مثلاً در مثال راس، وقتی کمک به مصدوم و رسیدن به قرار دوستانه در تعارض قرار میگیرند، مسأله به سادگی حل میشود. در این شرایط او باید به کمک مصدوم بشتابد، زیرا این وظیفه مهمتر از رسیدن به قرار دوستانه است و در حقیقت میتواند آن را کنار بزند (override). پس میتوان گفت آنچه به طور واقعی برای او الزامی است، کمک به مصدوم است.
پس به نظر میرسد در حالت کلّی، میتوان یک الزام در بادی امر را یک الزام واقعی دانست اگر، وظیفة مهمتری که آن را کنار بزند وجود نداشته باشد.
امّا مثال مارکوس شرایط متفاوتی را توصیف میکند:
فردی با دو برادر دوقلو مواجه میشود که هر دو در حال غرق شدن هستند و او وظیفه دارد برادر اوّل را نجات دهد. همچنین او وظیفه دارد برادر دوم را نیز نجات دهد. امّا از آنجا که این دو وظیفه از حیث اهمیّت یکساناند، هیچیک نمیتوانند دیگری را کنار بزنند.
یا در مثال سارتر نیز وضعیّت مشابهی حاکم است، که در آن فرد ملزم به مراقبت از مادر مریضش است و همچنین برای جنگ با نازیها احساس وظیفه میکند.
شهود ما مسأله را به این شکل حل میکند که وقتی هیچیک از دو وظیفة متعارض قادر به کنار زدن دیگری نباشد، آنچه به طور واقعی الزامی است، انجام یکی از آن دو است.
از طرفی به نظر میرسد که اصول موضوعهای که برای استنتاج تناقض از یک تعارض تکلیفی از آنها بهره بردیم، (بخش مقدمه) همگی به لحاظ شهودی برای الزامات واقعی قابل دفاع هستند. از این رو گوبل در (2013, pp. 257-266) محکهایی را به عنوان استاندارد برای منطقی که میخواهد به درستی تبیینگر این دونوع الزام و رابطه بین آنها باشد، معرّفی میکند. این محکها از این قرارند:
a) امکان بروز تعارض در الزامات در بادی امر وجود دارد، امّا در الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، وجود تعارض بین تکالیف منتفی است؛
b) اصول و قضایایی که عدم امکان تعارض تکالیف از آنها ناشی شده بود، در الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، محفوظ میماند؛
c) در تعارض بین تکالیف متقارن، الزام واقعی ترکیب فصلی آن تکالیف است.
گوبل برای محک پیشنهادهای ارائه شده در تأمین شرایط a و c، مثالهایی را که نمایشگر موقعیتهای پیچیدة تعارض تکالیف هستند، مطرح میکند. دو مثال مأموریت (1) و مأموریت (2) برای محک زدن پیشنهادها در تأمین شرط c هستند:
مثال مأموریت (1): براون در زمان مشخصی چند مأموریت دارد. باید به آمستردام سفر کند A Opf. وی باید در همان زمان به بارسلونا نیز سفر کند OpfB. همچنین در همان زمان موظف است به قاهره سفر کند C Opf. این سه مأموریت دو به دو با هم ناسازگار هستند: ~◊(A ˄ B)، ~◊(A ˄ C)، ~◊(B ˄ C). هر سه مأموریت نیز دارای میزان اهمیّت یکسانی هستند: OpfA ≈OpfB ≈OpfC. امّا مأموریت براون به این سه خاتمه نمییابد بلکه وی مأموریت چهارمی نیز دارد و آن سفر به دابلین (پایتخت جمهوری ایرلند) است OpfD. لکن این مأموریت چهارم با بقیه دو تفاوت دارد: اوّلاً تنها با سفر به قاهره ناسازگار است ولی با دو سفر دیگر سازگار است: ~◊(D˄C)، ◊(D˄A) و ◊(D˄B). ثانیاً میزان اهمیّت آن از سفر به قاهره بیشتر است OpfD >OpfC.
مثال مأموریت (2): براون در زمان مشخصی سه مأموریت دارد: سفر به آمستردام Opf A، سفر به برلین OpfB و سفر به کپنهاگ OpfC. هر یک از این مأموریتها دو به دو با یکدیگر سازگار هستند ولی هر سه با هم ناسازگار هستند:◊(A ˄ B) ، ◊(A ˄ C) و ◊(B ˄ C) امّا ~◊(A ˄ B ˄ C) و هر سه مأموریت نیز دارای میزان اهمیّت یکسانی هستند: OpfA ≈OpfB ≈OpfC.
سه مثال دیگر گوبل که در قالب سه الگو معرفی میکند برای محک زدن پیشنهادها در تأمین ادّعای a مطرح شده است. هر سه الگو، سه گونه از موقعیّت واحدی هستند که در آن موقعیّت اوّلاً ~A Opf، ~B Opf و (A ˅ B)Opf و ثانیاً هر یک از این سه مأموریت دو به دو با یکدیگر سازگار هستند: ◊(~A˄~B)، ◊[~A˄(A˅B)]، ◊[~B˄(A˅B)].
الگوی B: در این الگو میزان اهمیّت الزامات در بادی امر اینگونه فرض میشود:
Opf~A >Opf~B >Opf(A ˅ B)
با توجّه به مفروضات شهوداً انتظار میرود که الزامات نهایی عبارت است از: ~A Oatc ~B & Oatc.
الگوی C: در این الگو میزان اهمیّت الزامات در بادی امر اینگونه مفروض است:
Opf~A >Opf~B & Opf~B≈Opf (A ˅ B)
با توجّه به مفروضات شهوداً انتظار میرود که الزام نهایی تنها Oatc~A است.
الگوی D: در این الگو همة الزامات در بادی امر از میزان اهمیّت یکسانی برخوردار هستند:
Opf~A ≈Opf~B≈Opf (A ˅ B)
به توجّه به مفروضات شهوداً انتظار میرود که هیچیک از این سه الزام نهایی نیستند.
در ادامة این بخش به بیان صوری راهبرد تفکیک الزامات در قالب منطقهای تکلیف وفقدهنده با حفظ اولویّت(prioritized adaptive logiscs) میپردازیم. منطق تکلیف وفقدهنده با حفظ اولویّت در بستر این راهبرد مدّعی است که میتوان منطقی ارائه داد با معناشناسی منقّح و نظریّة برهان پویا که با پذیرفتن تعارض تکالیف در الزامات در نظر اوّل، به ما نشان دهد که الزامات واقعی را میتوان از مجموعة مرتّب الزامات در بادی امر 𝒪و مجموعة محدودیّتها 𝓒 استنتاج کرد. در این منطق این پیشفرض وجود دارد که در تعارضات غیر قابلحل، الزام فصلی الزام واقعی است و بر اساس نظریّة برهان این منطق میتوان این الزام فصلی را به نحو معتبری از الزامات در بادی امر استنتاج کرد. در معرّفی منطقهای وفقدهنده گذشت که موتور مرکزی چنین منطقهایی فرض این مطلب است که فرمولهای غیر عادی، کاذب هستند مگر آنکه خلافش ثابت شود. در منطق تکلیف وفقدهنده با حفظ اولویّت، فرمولهای غیر عادیای که کاذب فرض میشوند، عبارت است از آن الزاماتی که الزامات در بادی امر هستند امّا الزام واقعی نیستند: OiA ˄OA. اولویّتبندی این فرمولهای غیر عادی نیز با توجّه به سطح اهمیّت آنها i است.
اگر منطق حد پایینتر منطق وفق دهنده با حفظ اولویّت را MPs مطابق آنچه در(Frederik, 2012, p:170) است قرار دهیم، زبان MPs شامل تعداد نامتناهی از عملگرهای الزام است: O1, O2, O3, …. فرمول Oi A اینگونه خوانده میشود: وجود دارد یک الزام در نظر اوّل با اهمیّت i که ما را ملزم میکند به محقّق کردن A. اهمیّت یک الزام با توجّه به اندیس آن تعیین میشود. هرچه اندیس دارای عدد کوچکتر باشد، اهمیّت الزام بالاتر است. بنابراین الزامات با اندیس i مهمترین الزاماتاند. الزامات واقعی (که همان الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز هستند) با O بدون اندیس نشان داده میشوند. در این منطق مجموعة الزامات در نظر اوّل را میتوان با چند تایی زیر نشان داد:
𝕆 = ⟨𝒪1, 𝒪2, …⟩
که در آن 𝒪1شامل مهمترین الزامات است و𝒪2 شامل الزامات با اهمّیت کمتر نسبت به𝒪1 است و .... وقتی میگوییم الزامیO اهمیّتi دارد، منظور آن است کهO ∊𝒪i. 𝒪 بدون اندیس اشاره دارد به مجموعة الزامات در نظر اوّل (با قطع نظر از سطح اهمیّت هر یک از آنها). مجموعه گزارههایی که بیانگر موقعیّت الزامی هستند به شکل زیر تعریف میشود:
Γ𝕆 =df {OiA | A ∊𝒪i, i ∊ N}
در موقعیّت تعارض تکالیف، به سبب وجود محدودیّتهایی تحقّق یک یا چند الزام امکان ندارد. با توجّه به عکس نقیض اصل کانتی (◊A ⊃OA) اگر آن محدودیّت را A فرض کنیم آنگاه گزارهای که بیانگر محدودیّت است را با OA نشان میدهیم. مجموعة این محدودیّتها را با نماد 𝓒 نشان میدهیم. این مجموعه سازگار فرض میشود. به این معنا که اگر 𝓒A,B ∊ آنگاه 𝓒A ˄ B ∊. بنابراین مجموعة گزارههایی که بیانگر محدودیّت در موقعیّت تعارض تکالیف هستند، به شکل زیر تعریف میشود:
Γ𝓒=df {O(˄∆) | ∆ is a finite and subset of 𝓒}
جایی که 𝓒 متناهی است:
Γ𝓒=df {O(˄𝓒)}
از اجتماع دو مجموعه تعریف شده بالا، مجموعه زیر تعریف میگردد:
Γ𝕆, =df Γ𝕆∪Γ𝓒
پیش ازخاتمه این بخش به ذکر نکتهای در باب مزیّت رویکرد تفکیک الزامات نسبت به رویکرد تحمّل تعارض میپردازیم.
فرض کنید با شرایطی شبیه مثال راس مواجهیم. یعنی و هر دو الزامی و نسبت به مرجّح است. در رویکرد تحمّل تعارض از این مفروضات و نتیجه میشود. در طرف مقابل از نگاه رویکرد تفکیک الزامات، و تکالیف در بادی امر هستند. یک تکلیف واقعی است، امّا یک تکلیف واقعی نیست.
در بسیاری از نمونههایی که در زندگی واقعی با آنها مواجهیم، اگر تکلیفی هر چند با دلایل موجّه، مثلاً تعارض با یک تکلیف مهمتر، انجام نشده باشد، این عدم انجام، منجر به الزامی شدن نوعی از جبران میشود. مثلاً در مثال راس حاضر شدن بر سر قرار دوستانه وظیفة فعلی فرد نیست، امّا مثلاً او باید در صورت امکان، این عدم حضور را تلفنی خبر بدهد. مزیّت رویکرد تفکیک الزامات حفظ شدن نوعی از الزام در ساختار منطقی است که از نتایج آن میتواند الزامی شدن جبران در صورت عدم تحقّق آن الزام باشد.
به دلیل شباهت این رویکرد در حفظ مفهوم وجوب، با وجود عدم امکان تحقّق واجب، با مباحثی در اصول فقه که به شرایط تحقّق و فعلی شدن وجوب شرعی میپردازد، این راهبرد را برای مدلسازی مفهوم وجوب شرعی مناسبتر میدانیم، که در بخش بعد به آن خواهیم پرداخت.
تبیین رابطه بین انواع وجوب شرعی در منطقهای وفق دهنده
واجبات شرعی گاهی به دلیل عدم استطاعت مکلّف، تعارض با واجبی مهمتر و یا دلایلی دیگر، به شکل وظیفه مکلّف ظاهر نمیشوند. امّا همین واجبات تحت قاعده کلی «اقض ما فات» قرار میگیرند. (قضای آنها بر گردن مکلّف است.) یعنی هر چند برای عدم انجام آنها عذری در پیشگاه پروردگار وجود دارد، امّا این عذر باعث نمیشود که بتوان وجوب این واجبات را کأن لم یکن فرض کرد.
از طرفی، در مباحث اصولی در بررسی وجوب حج به شرط استطاعت و تفاوت آن با وجوب نماز به شرط استطاعت، تفکیک بین فعلیّت «وجوب» به شرط استطاعت و فعلیّت «واجب» به شرط استطاعت صورت میگیرد. همانگونه که معروف است استطاعت شرط وجوب حج است، امّا استطاعت شرط وجوب نماز نیست بلکه شرطی است که انجام فریضة نماز بدون آن قابل تحقّق نیست. کسی که شرط استطاعت بر اتیان حج برای او هیچگاه محقّق نشده است، مانند کسی است که این واجب برای او وجود نداشته است. امّا مثلاً اگر این استطاعت زمانی برای او محقّق شده باشد و او در آن زمان اقدام به حج نکرده باشد و در آینده استطاعت برای او محقّق نشده باشد این واجب گردنگیر اوست و پس از فوتاش باید به نیابت از او انجام پذیرد و وضعیّت او مشابه فردی است که نماز را به دلیل عدم استطاعت اقامه نکردهاست.
از طرفی اگر واجب را «آنچه پروردگار انجامش را از ما میخواهد» تعریف کنیم حتّی نماز بدون استطاعت چیزی نیست که «پروردگار انجامش را از ما میخواهد» یعنی هر آنچه وجوبش محقّق شده است لزوماً وظیفة ما در پیشگاه خدا نیست.
پس واجباتی داریم که وجوب آنها محقّق شده است امّا وظیفة ما در پیشگاه الهی انجام آنها نیست. پس لااقل به دوسطح متفاوت از وجوب که با یکدیگر متمایزند، برخوردهایم که اوّلی واجبی است که وجوب آن محقّق شده و نشانه این تحقّق مشمول شدن به قضا و کفّاره در صورت عدم انجام آن، حتّی در مواقعی است که به دلایل موجّه آن را انجام ندادهایم و دومی واجبی است که نه تنها وجوب آن فعلی شده است، بلکه وظیفه مکلّف انجام آن است و عذر و بهانهای در پیشگاه خدا برای عدم انجام آن وجود ندارد به عبارتی این همان چیزی است که «پروردگار انجام آن را از ما میخواهد».لازم به ذکر است که استطاعت شرعی مفهومی فراتر از«امکان فعلیّت» است و در برخی موارد تعاریف خاص و دقیقی دارد.
همچنین، بحث در عدم استطاعت شرعی علاوه بر مواردی که دلالت بر عدم «امکان» فعلیّت واجب دارد، شامل مواردی که انجام آن با انجام واجب مهمتری تعارض دارد (و در مباحث اصولی تحت عنوان اهم و مهم از آن یاد میشود) نیز میباشد.
با این تفاصیل میتوان رابطة این دو سطح از الزام شرعی را به شکل غیردقیق به صورت زیر بیان کرد:
«انجام فعلی که وجوب آن محقّق شده باشد و مکلّف استطاعت شرعی برانجام آن داشته باشد و با واجب مهمتری در تعارض نباشد، وظیفة مکلّف است».
برای تبیین این رابطه در یک مدل ریاضی به شکل ساده از یک زبان منطق مرتبة اوّل استفاده میکنیم که در آن متغیّرها به افعالی که مشمول وجوب میشوند برمیگردند و داریم:
: وظیفة مکلّف است.
: وجوب برای مکلّف فعلی شده است.
: مکلّف قادر به انجام است.
: مکلّف را انجام داده و از عهدة او خارج شده است.
: مکلف قادر به انجام همزمان و است.
: انجام از انجام مهمتر است.
برای این منظور فرمت «منطقهای وفق دهنده با حفظ اولویّت» انتخاب خوبی به نظر میرسد.
برای تعریف منطق حد پایینی کافی است این منطق را همان منطق مرتبة اوّل با زبان معرّفی شده بگیریم که در دو اصل موضوع زیر صدق میکند:
که با مجموعة زیر از ثوابت غنی شده است:
(اولویّت یک فعل در میان دیگر افعال با اندیس اوّل آن فعل نشان داده میشود. یعنی نماد افعال با بیشترین اولویت، نماد افعال با اولویّت بعدی و ...میباشند).
گزارههای غیر عادی را با نشان میدهیم که در حقیقت، نقض گزارههای پیش فرض میباشند. یعنی:
یعنی به ازای فعل با اولویت ، عدم تحقّق با وجود تحقّق یک گزاره غیرعادی از اولویّت میباشد. و استراتژی ما همان استراتژی کمینهکردن گزارههای غیرعادی است.
یکی از تفاوتهای این دو سطح از تحقّق وجوب که از اصول فقه برگرفتیم با الزامات در بادی امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز در این است که شرط عمومی استطاعت پیشفرض برای فعلی شدن وجوب نیست و شرطی برای فعلی شدن واجب است. امّا قرائن حاکی است که الزامات در بادی امر شرط استطاعت به عنوان پیشفرض منظور میشود مگر عدم استطاعت ناشی از تعارض با یک الزام مرجّح باشد. به عبارت دیگر با فرض فقط یک الزام در بادی امر، این الزام تبدیل به یک الزام واقعی میشود، امّا یک واجب شرعی که وجوب آن محقّق شده میتواند مستقل از وظایف دیگر مکلّف و به دلیل عدم استطاعت به شکل وظیفه مکلّف درنیاید.
نتیجه
در این نوشتار، پس از تبیین چالش بیان صوری تعارض تکالیف و تبیین اهمیّت ساخت منطقهایی با قابلیّت تحمّل تعارضات و بهکارگیری سازگار آنها، ضمن مروری مختصر بر پیشینة منطق تکلیف در برخورد با تعارضات تکلیفی، به بیان رویکرد تفکیک الزامات به الزامات در بادی امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز پرداختیم. در ادامه با برقراری تناظر بین الزامات در بادی امر و واجباتی که وجوب آنها محقّق شده است، همچنین الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز با واجباتی که به صورت وظیفة فعلی مکلّف درآمدهاند و مکلّف عذری برای عدم انجام آنها در پیشگاه خدا ندارد، رابطة این دو سطح از وجوب شرعی را در یک منطق وفق دهنده با حفظ اولویّت صوریسازی کردیم. همچنین، در پیوست، چارچوب منطقهای وفقدهنده را به عنوان دستهای از منطقهای غیر یکنوا، که به دلیل داشتن نظریّة برهان کارآمد و قضایای صحت و تمامیّت و چند قضیّة مهم دیگر از اهمیّت برخوردارند، معرفی کردهایم.
پیوست ۱. منطقهای وفق دهنده
هر منطق وفقدهنده با یک سهگانه مشخص میشود:
1) منطق حد پایینتر (LLL) که یک منطق تارسکی است یعنی انعکاسی و متعدی و یکنوا است و دارای نظریّة برهان و ساختار معنایی مشخص است و نیز فشرده است.[4]
2) مجموعة غیرعادیها Ω: مجموعة فرمولها (که توسط یک صورت منطقی مشخّص میشوند) یا مجموعة چنین مجموعههایی.
3) استراتژی وفقدهنده (استراتژی غیرعادیهای کمینه یا استراتژی قابل اعتماد): ALr اشاره دارد به منطقهای وفقدهندهای که دارای استراتژی قابل اعتماد هستند. ALm اشاره دارد به منطقهای وفقدهندهای که دارای استراتژی غیرعادیهای کمینه هستند. بسیاری از تعاریف و قضایا قابل اطلاق بر هر دو رده از منطقهای وفقدهنده هستند. AL بدون بالاوند به هر دو رده از منطقهای وفقدهنده، اشاره دارد. گاهی نیز از نماد ALx استفاده میشود که x یا r است و یا m. در ادامه (آنجا که ساختار معنایی و نظریّة برهان ALr و ALm معیّن میگردد) نقش استراتژی در منطق وفقدهنده، روشن خواهد شد.
برای روشن شدن بیشتر معنای شهودیِ دو ویژگی اوّلِ منطق وفقدهنده یکنواخت، دو مثال آورده میشود. مثال اوّل، منطق وفقدهندة ناسازگاری است که معمولاً منطق حد پایینتر فراسازگار دارد. منطق فراسازگار منطقی است که هر فرمول با صورت A ˄ ~[5]A را بیاهمیّت نمیشمارد. مجموعة فرمولهای غیرعادیِ منطق وفقدهنده ناسازگاری، همه فرمولها با صورت A ˄ ~A را در بر دارد. یک مثال از چنین نظامی منطق CLuNm است. CLuNm مقدّماتی حتیالمقدور سازگار(as consistsnt as possible) را تعبیر میکند:
همانطور که در سطر اوّل مشاهده میشود، CLuNm مجموعة مقدّمات ناسازگار را بیاهمیّت نمیشمارد به این معنا که مانند منطق کلاسیک اجازه دهد از تناقض هرچیزی نتیجه شود. در سطر دوم قیاس انفصالی جاری نمیشود زیرا متناقض p نیز حضور دارد. امّا در سطر سوم و چهارم قیاس انفصالی در منطقCLuNmمعتبر است.
مثال دوم، منطق تعمیم استقرایی(inductive generalization) است که در اینجا نوع ILr مد نظر است. منطق حد پایینتر ILr، منطق محمولات کلاسیک است. مجموعة فرمولهای غیر عادی ILr، هر فرمولی با صورت ∃xAx ˄ ∃xAx را در بر میگیرد. از نقطه نظر منطق استقراء، هر فرمول به صورت ∃xAx˄∃xAx به عنوان یک فرمول غیرعادی فرض می شود، که بیانگر آن است که یک شیء از دامنه ویژگی مفروض A را دارد، در حالی که شیء دیگر از دامنه فاقد آن ویژگی است. این به این معنا است که ILr، مقدّمات حتیالمقدور بهطور یکنواخت را تعبیر میکند یا به بیان دیگر، ILr، قاعده ∃xAx ⊃∀xAx را تا حد ممکن معتبر میسازد. مثالهای زیر روشن کنندة مطلب است:
اکنون هر سه ویژگی پیش گفتة منطق وفقدهنده را از نقطه نظر انتزاعیتر بررسی میکنیم. منطق حد پایینتر همانطور که گفته شد یک منطق تارسکی LLL است و اغلب در ادبیات بحث یک نظام معروف است. مثالهای منطق حد پایینتر عبارت است از منطق کلاسیک CL (منطق حد پایینتر برای منطقهای وفقدهندة استقرایی و قیاسی)، منطق فراسازگار CLuN (منطق حد پایینتر برای منطقهای وفقدهنده ناسازگاری) و منطق تکلیف غیر جامع نظیر منطق گوبل P ( منطق حد پایینتر برای منطقهای وفقدهنده تکلیفی). L زبان منطق LLL فرض میشود و W مجموعه فرمولهای L اعتبار میگردد.
AL از طریق در نظر گرفتن تعدادی فرمول عادی و حتیالمقدور (معنی واژه حتیالمقدور با استراتژی مشخص میشود) اجتناب از فرمولهای غیر عادی، منطق حد پایینتر خود را غنی میسازد. بنابر یک تعبیر (تعبیر بنابر استراتژی قابل اعتماد) از اصطلاح «حتیالمقدور»، فرمولهای غیر عادی بهوسیلة منطق وفقدهنده، کاذب در نظر گرفته میشوند مگر آنکه قسمتی از انفصال کلاسیک کمینه غیر عادیها باشد و این انفصال در LLL از مفروضات، قابل اشتقاق باشد. در تعبیر دیگر (تعبیر بنابر استراتژی غیر عادیهای کمینه) نیز از انفصال کلاسیک که در LLL از مفروضات، قابل اشتقاق است، استفاده میشود.
امّا چنین ساختاری مستلزم آن است که LLL ردة وسیعی از انفصالیهای کلاسیک را رسیدگی کند و نیز برای بیان کاذب بودن یک فرمول غیرعادی به نقض کلاسیک نیاز است. از آنجا که هدف فرمت استاندارد این است که طیف بسیار وسیعی از نظامها را در بر گیرد و در این نظامها ادوات منطقی LLL میتواند رفتار غیر کلاسیک داشته باشد، مناسب است که دستهای از ادوات منطقی کلاسیک، به منطق حد پایینتر اضافه گردد. ادوات منطقی اضافه شده با علامت ' ˇ ' نشان داده میشوند: ̌, ˅̌, ˄̌, ⊃̌, ≡̌.[6]با توسعه زبان Ls از طریق اضافه کردن ادوات مذکور، زبان L+ حاصل میشود. W+مجموعه فرمولهای زبان L+ است و از طریق اضافه کردن ادوات مذکور بر W به دست آمده است به این معنا که W+ کوچکترین مجموعهای است که:
Γ به عنوان فرا متغیر زیر مجموعههای W+فرض میشود.
برای مدل کردن استنتاجها بر پایه L+، LLL به LLL+ ارتقا پیدا میکند. همانطور که بعدتر روشن میشود، LLL+ توسعه محافظهکار[7]LLL است یعنی برای هر Γ⊆ W اینهمانی زیر برقرار است:
CnLLLs (Γ) W = CnLLL+ (Γ) W
برای معناشناسیLLL+، یک رابطه اعتبار مدلی تعریف میکنیم و با ⊩+ نشان میدهیم. این رابطه اعتبار، رابطه اعتبار LLL را توسعه می دهد که با ⊩s نشان داده میشود. بر فرض اینکه M مدل LLL است تعاریف زیر برقرار است:
1) ∀A A ∈ W: M ⊩+ A iff M ⊩ A
2) ∀A A ∈ W+: M ⊮+ A iff M ⊩+̌ A
3) ∀A,B A, B ∈ W+: (M ⊩+ A or M ⊩+ B) iff M ⊩+ A ˅̌ B
سطر سوم برای باقی ادوات منطقی با علامت چک ˄̌ و ⊃̌ و ≡̌ به طور مشابه برقرار است. با توجّه به سه تعریف فوق M مدلی برای Γ⊆ W+ در LLL+ و به عبارت دیگرLLL+ (Γ)M ∈M اتا M مدلی در LLL باشد و برای هر A ∈Γ،A M ⊩+. اینگونه مینویسیم: Γ⊨LLL+A اتا برای هر مدل Γ در LLL+: AM ⊩+.
هر منطق وفقدهنده یک تابع است. از آنجا که هدف از طرح AL توضیح و تفسیر فرآیند استدلال نسخپذیر بر پایة مقدّماتی در زبان L است، مفروضات استدلال در AL اغلب زیر مجموعههای W در نظر گرفته میشوند. یک تعبیر ممکن از رابطه بین AL، L و L+ این است که AL تعبیر استدلال بر پایة فرمولهای زبان L را تأمین می کند امّا برای این تعبیر، از فرمولهای زبان L+ استفاده میکند.
مجموعه فرمولهای غیر عادی Ω⊆ W+ نماینده فرمولهایی هستند که AL آنها را «حتی المقدور» کاذب در نظر میگیرد. همانطور که قبلاً اشاره شد، معنی اصطلاح «حتی المقدور» با استراتژی روشن میشود. به بیان دقیقتر، این اصطلاح میتواند تعابیر متفاوتی داشته باشد و هر یک از این تعابیر نیز با یک استراتژی معادلاند.
هر منطق وفقدهنده یکنواخت، یک منطق حد بالاتر ULL نیز دارد. این منطق با نظر به کاذب بودن همه فرمولهای غیر عادی تحقّق مییابد. در ادامه تحقیق، تعریف زیر مفروض است:
Ө̌ =df {̌ A | A ∈Ө} for any Ө⊆ W+
از لحاظ نحوی، منطق حد بالاتر اینگونه تعریف میگردد:
Γ⊢ULL A iff Γ⋃Ω̌⊢LLL+A
از لحاظ معنایی، منطق حد بالاتر اینگونه تعریف میشود:
Γ⊨ULL A iff for every normal model M of Γ, M ⊩LLL+ A
مدل نرمال عبارت است از هر مدلی (M) در LLL+ که M ⊩+̌ A برای هر A که A ∈Ω است. Γ مجموعه مفروضات نرمال است اگر و تنها اگر دارای مدلی نرمال باشد و به عبارت دیگر Γ⋃Ω̌ درLLL+ صدقپذیر باشد. با توجّه به تعاریف مذکور، منطق حد بالاتر هر مجموعه مفروضات (Γ) را که مستلزمِ انفصالِ کلاسیکِ فرمولهای غیر عادی است، بدیهی میشمارد؛ زیرا برای هر Γ، هر مدل Γ در LLL+ حداقل یک فرمول غیر عادی را اثبات میکند.
پیوست ۲. منطقهای وفق دهنده با حفظ اولویّت
برای مدل کردن استدلالهای نسخپذیر با حفظ اولویّت باید منطقهای وفقدهنده را تعمیم داد. فرمت منطقهای وفقدهنده با حفظ اولویّت در بسیاری از جهات مشابه فرمت استاندارد است. این فرمت نیز با یک سهگانه مشخص میشود. این سهگانه مشابه سهگانة فرمت استاندارد است جز آنکه در این فرمت به جای مجموعة فرمولهای غیر عادی Ω با دنبالهای از مجموعههای فرمولهای غیر عادی ⟨Ω1, Ω2, …⟩مواجه هستیم. اندیسهای مجموعهها بر رتبهبندی اولویّت آنها دلالت دارد. به عبارت دیگر، فرمولهای غیر عادی در حقیقت فرمولهایی هستند که حتیالمقدور برقرار نیستند و این برقرار نبودن با حفظ اولویّت بر حسب اندیس آنهاست. یعنی در وهلة اوّل اعضای Ω1 برقرار نیستند.... معناشناسی و نظریه برهان این فرمت تماماً مشابه ساختار معنایی و نحوی فرمت استاندارد است. تفاوت بین این دو فرمت این است که در این فرمت استراتژی با وضعیّت اولویّتبندی شده، تنظیم میشود (Van De Putte, 2012, p:109).
دنباله مجموعههای فرمولهای غیر عادی را با ⟨Ωi⟩i∈I نشان میدهیم.
AL⊏ با سهگانة زیر مشخص میشود:
دقیقاً مشابه AL، هر AL⊏ بر پایه یک منطق LLL+ که از LLL به دست میآید، ساخته میشود. منطق حدبالاتر AL⊏ همانند منطق حد بالاتر AL است و با نماد ULL نشان داده میشود. فرمولهای غیر عادی در حقیقت فرمولهایی هستند که حتیالمقدور برقرار نیستند و این برقرار نبودن با حفظ اولویّت بر حسب اندیس آنها است. همانطور که در منطق وفق دهنده یکنواخت، بخشهای غیر عادی با ترتیب ⊂ تا اندازهای مرتّب میگردند، بخشهای غیر عادی منطق وفقدهنده با حفظ اولویّت را نیز میتوان تا اندازهای با ترتیب الفبایی[8]⊏lex مرتب کرد.A فرمولی غیر عادی با رتبه i است اتا A ∈Ωi و وجود نداشته باشد j < i به طوری که A ∈Ωj. منطق AL⊏ از فرمولهای غیر عادی «حتی المقدور بر حسب رتبه آنها» اجتناب میکند. اصطلاح «حتی المقدور بر حسب رتبه آنها» با استراتژی مشخص میشود. دو استراتژی مذکور را نیز مانند AL با دو بالاوند m و r نشان میدهیم: AL⊏m و AL⊏r.
پینوشتها
[1]. مفصود از A و B دو گزاره است نه دو اسم مصدر.
[2]. مراد از تنقیح قوانین، تشخیص قانون حاکم است، در جاییکه چند قانون باهم تعارض دارند (کاتوزیان،۱۳۸۶:۶۷).
[3]. به استدلالی غیر یکنوا گفته میشود که در آن، با بزرگ شدن مجموعه مفروضات، نتایج قبلی حفظ نشود.
[4]. بازتابی به منطقی گفته میشود که در آن هر گزاره، از خودش نتیجه شود. منطق متعدی منطقی است که در آن ادات شرطی خاصیت تعدی دارد، هم چنین منطق یکنوا به منطقی گفته می شود که با اضافه شدن مفروضات، نتایج قبلی هم چنان قابل استنتاج باشند.
[5]. علامت منفیساز منطق فرا سازگار است و نباید با علامت منفی ساز منطق کلاسیک یعنی اشتباه شود.
[6]. واضح است که ˄̌و⊃̌با ̌و˅̌قابل تعریفاند. نیازی به اضافه کردن ⟘̌به زبان LLLs نیست.
. [7] نظریه T2 توسعه محافظهکار نظریه T1 است اگر زبان T2 زبان T1 را گسترش دهد به این معنا که هر قضیه T1 قضیه T2 باشد و هر قضیه T2 در زبان T1 قضیه T1 باشد.
[8]. Lexicographic order: ترتیب الفبایی یک ترم و اصطلاح در ریاضیات است و به معنای تعمیم روشی است که لغات در آن روش به شکل الفبایی بر پایه ترتیب الفبایی حروف تشکیل دهنده آنها مرتب میشوند.
-